reynolds

“Light mill is a toy as long as you don’t try to explain how it works.” Mike I.

Un radiometro è un oggetto molto particolare, che a prima vista può sembrare un mulino e che ha dato del filo da torcere ai fisici per qualche tempo.

Si tratta di un bulbo contenente un mulinello le cui quattro pale sono dipinte da un lato di nero e di un colore riflettente  che le rende simili ad uno specchio dall’altra parte. Le pale sono montate su un ago per minimizzare l’attrito (dalla foto si vede discretamente bene) e contenute in un bulbo dove è presente un vuoto parziale. Lo si vede comparire in mostre scientifiche, musei e lezioni di professori reattivi come metodo per osservare la fantomatica pressione di radiazione: infatti il radiometro in questione se esposto alla luce gira e la sua velocità di rotazione si osserva essere proporzionale alla luce (da qui il nome radiometro). Questo strumento è stato sviluppato da Sir William Crookes nel 1873 mentre studiava le interazioni tra radiazione infrarossa e tallio e reso pubblico accompagnato da una spiegazione dell’inventore stesso in un articolo.

In generale la pressione di radiazione è una forza esercitata dalla radiazione elettromagnetica su una qualsiasi superficie che ad essa viene esposta. Questa forza è differente a seconda di come si comporta la superficie  colpita dalla radiazione: in particolare se la superficie è riflettente riceve una pressione doppia di quella che riceverebbe la stessa superficie se fosse totalmente assorbente. (Il meccanismo è lo stesso per cui se una sferetta viene lanciata contro una parete e compie un urto elastico trasmette un impulso doppio di quello che trasmetterebbe con un urto totalmente anelastico.) Pertanto si ha che sulla faccia riflettente viene esercitata una forza doppia che spinge le pale del mulino.

Questa interpretazione fu quella fornita da Crookes e che risultò molto accattivante per Maxwell, di cui confermava le teorie sulla radiazione. C’era però un problema: le palette ruotavano nel verso sbagliato. In poche parole era come se la forza spingesse dalla parte delle pareti nere! In condizioni di vuoto spinto, si verificò successivamente nel 1901 (quando fu dimostrata sperimentalmente l’azione della pressione di radiazione), quest’effetto si può osservare. Ci deve essere pertanto un fenomeno legato al fatto che il vuoto non è “perfetto” che si sovrappone significativamente sull’effetto della pressione di radiazione.

Si cercarono quindi spiegazioni alternative, analizzando nei dettagli il radiometro: una risposta venne dalla teoria dei gas. Infatti, come accennato, dentro il bulbo viene creato un vuoto parziale: anche perchè il radiometro non è costantemente connesso ad una pompa che lo mantenga a vuoto, perciò con il tempo “il vuoto è sempre meno vuoto” ed è perciò gas rarefatto.  Il fatto che il calore legato alla radiazione infrarossa venga maggiormente assorbito dalla faccia nera porta il gas  a contatto con la faccia scura a scaldarsi e perciò a dilatarsi spingendo la pala nel verso giusto.

Questa interpretazione viene spesso considerata quella corretta, ma Maxwell per primo leggendola capì che non poteva esserlo:  il gas espandendosi non avrebbe un effetto netto di rotazione, (ci sarebbe soltanto un flusso di calore all’interno del bulbo) perciò doveva essere qualcosa d’altro a muovere le misteriose palette.  Una variante di questa spiegazione  (legata all’ “evaporazione” di molecole sulla superficie della paletta) sarebbe valida  se il libero cammino medio delle molecole di gas rarefatto fosse confrontabile con le dimensioni del bulbo: è infatti una lunghezza minore di un millimetro.

In realtà qualche anno dopo che questa variante fu scartata Albert Einstein dimostrò che le pressioni dai due lati della paletta (che prima si è detto non avere effetto netto) non sono equivalenti nelle vicinanze dei bordi per via della differenza di temperatura ai due lati. La forza prevista dal calcolo di Einstein sarebbe sufficiente a muovere le pale del mulino, ma non troppo velocemente (mentre sperimentalmente lo si osserva andare piuttosto spedito).

La soluzione all’enigma venne invece da Osborne Reynolds nel 1879 con un articolo in cui introduceva il concetto di traspirazione termica ovvero il flusso di gas attraverso superfici porose causato da una differenza di temperatura sulle due diverse facce. Se supponiamo che il gas sia inizialmente alla stessa pressione ci sarà un flusso di gas dal lato più freddo a quello più caldo e perciò ad un aumento della pressione dalla parte più calda. Questo potrà sembrare un po’ strano e quantomento controintuitivo e avviene infatti soltanto per i gas rarefatti:  quello che avviene è che le molecole rimbalzano di più su una delle pareti porose  che non sull’altra e questo porta ad una condizione di equilibrio (dinamico) che invece di essere del tipo:

ha invece un andamento:

La differenza di comportamente tra gas e gas rarefatto è quindi responsabile di questo comportamento controintuitivo. Però si potrebbe protestare che le palette del radiometro non sono porose e infatti ci si deve concentrare sui loro bordi che sono soggetti ad una serie di forze tangenziali legate a queste differenze di pressioni. La rotazione prevista è uguale a quella osservata ed è una teoria che riesce a spiegare le velocità di rotazione raggiunte.

L’effetto è immediato, però come potete vedere la spiegazione non è per nulla banale e nemmeno reperire del materiale in merito è semplice: eppure il radiometro è un ” giocattolo”  interessantissimo che mette in gioco molti rami della fisica. Se qualcuno leggendo questo post trovasse degli errori o avesse altre informazioni mi farebbe un favore grandissimo commentandolo.

How does a light-mill works

Enhaced radiometric forces

Lightmill rotation revearsal (un interessante esperimento, che consiste nel fare ruotare nel verso opposto un radiometro mettendolo in un frigorifero)

Un po’  di notizie interessanti sulla pressione di radiazione