“Supponiamo, per esempio, un mondo racchiuso in una grande sfera e soggetto alle seguenti leggi: la temperatura non è uniforme, ma è massima al centro e diminuisce gradualmente man mano che ci si allontana, per raggiungere lo zero assoluto in corrispondenza della sfera da cui il mondo è racchiuso. La legge di questa temperatura è la seguente: sia R il raggio della sfera limite e r la distanza del punto considerato dal centro: la temperatura assoluta sarà allora proporzionale a

Inoltre,  supponiamo che in questo mondo tutti i corpi abbiano il medesimo coefficiente di dilatazione, così che la lunghezza di un regolo qualunque sia direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta. Infine, supponiamo che un corpo trasportato da un punto ad un altro punto di temperatura differente entri immediatamente in equilibrio termico con il suo nuovo ambiente. In queste ipotesi non c’è nulla di contraddittorio o inconcepibile. Un oggetto in movimento diventerà allora progressivamente più piccolo a mano a mano che si avvicinerà alla sfera limite.

Osserviamo, anzitutto, che anche se dal punto di vista della nostra geometria abituale questo mondo è finito, ai suoi abitanti esso apparirà infinito.  Mano a mano che essi si avvicineranno alla sfera limite, essi diventeranno progressivamente più freddi e più piccoli. I loro passi saranno quindi sempre più corti, così che non potranno mai raggiungere la sfera limite.  Se per noi la geometria è lo studio delle leggi secondo le quali si muovono i solidi invarianti, per questi esseri immaginari sarà lo studio delle leggi secondo le quali si muovono i solidi deformati dalle diferenze di temperatura di cui abbiamo parlato.”

H. Poincaré – “La scienza e l’ipotesi”

Per saperne di più: molti scritti di Poincaré in lingua originale sono disponibili qui ,  molte opere di Escher si possono trovare qui, questa citazione mi è stata suggerita dal libro “La congettura di Poincaré” di Donal O’Shea.

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