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Questo post è un estratto della rubrica Oltrebotanica curata da Francesco di Noto (nostro collaboratore del Gruppo Eratostene) e Eugenio Amitrano. Il testo completo può essere reperito qui, mentre nel seguito di questo post sono stati raccolti alcuni spunti particolarmente interessanti. Lo staff di BdL si è permesso di aggiungere qualche link per chi volesse approfondire determinati argomenti. Buona lettura!

Bronzi di Riace - Museo nazionale della Magna Grecia di Reggio Calabria

 

In questo lavoro mostreremo alcune connessioni tra la sezione aurea e corpo umano, in particolare gli aspetti riguardanti l’anatomia, la fisiologia e la patologia.

 Anatomia Aurea

 Nell’anatomia aurea, osserveremo le proporzioni tra le varie parti del corpo umano. “Che proporzioni!” verrebbe istintivo ad un uomo da dire quando osserva una donna molto attraente. Non è un caso, ma le donne più attraenti hanno un rapporto della misura fianchi/vita prossimo al numero aureo. Molti studi hanno dimostrato che la preferenza per le donne con tale rapporto fianchi/vita, non dipende da canoni sociali e culturali ma bensì da fattori di tipo biologico. È l’istinto a ritenere che tale rapporto identifichi nella donna un maggiore equilibrio ormonale e una maggiore fertilità, quindi una maggiore capacità di procreare individui sani e forti. Questo rapporto è stato riscontrato nelle miss elette nei principali concorsi di bellezza, tipo miss America e miss Universo, e persino nelle conigliette di Playboy. Foto di diverse donne sono state mostrate a uomini di tribù amazzoniche, i quali sono privi di ogni forma di condizionamento mediatico, e anche loro gradivano le donne con rapporto fianchi/vita prossimo alla sezione aurea.

Circonferenze per la misura fianchi/vita, e la miss universo Jimena Navarrete con misure 90-60-90

Quindi, il rapporto tra la misura dei fianchi e quello della vita prossimo a 1,618 è un buon indizio di bellezza e salute, molto apprezzato dai maschi della nostra specie e lo accenna anche Mario Livio nel suo libro “L’equazione impossibile”. Si legge a pagina 306 di questo libro:-

“…Nella scelta del partner intervengono anche fattori legati a indicatori di fertilità, risorse, capacità e disponibilità a fornire cure parentali. Gli studi condotti dallo psicologo Davendra Singh, ad esempio, dimostrano che quasi universalmente gli uomini preferiscono le donne con la classica forma a << clessidra >>, caratterizzata da un rapporto vita/fianchi di 0,67. La ragione adattativa di questa preferenza può essere il fatto che, come si è scoperto, questo rapporto è un buon indice di fertilità.

 Le famose misure “perfette” 90–60–90 delle attrici e delle donne più belle rispecchiano molto bene questa caratteristica, il rapporto 90/60 è uguale a 1,50 che è una buona approssimazione di 1,618. La sezione aurea porterebbe le misure a 97–60–97 presumibilmente ancora più belle (97 /60 = 1,618). Un “disastro” invece apparirebbe, agli occhi dei più, il perfetto contrario 60–97–60, o anche 60–90–60.

Le altre proporzioni auree che nella donna sono importanti per la bellezza le ritroviamo nel volto. Di seguito è illustrata una famosa immagine di volto femminile in cui le sezioni auree sono davvero abbondanti.

Volto di donna considerato da molti “bellissimo”

Provando a dividere le misure indicate con le lettere maiuscole della figura con le rispettive misure indicate con la lettera minuscola (A/a, B/b, C/c, …) otteniamo sempre un valore prossimo alla sezione aurea.

 Come numero aureo, anche il rapporto tra statura e altezza dell’ombelico sembra essere molto diffuso. Nella ricerca della sezione aurea è noto un esperimento in cui a diverse coppie si chiedeva al marito di misurare la statura della moglie, e di dividere tale valore per l’altezza dell’ombelico. Il risultato dell’esperimento mostrò che il valore si avvicinava a 1,618 per tutte le coppie che hanno partecipato all’esperimento. Lo stesso rapporto si misura anche negli uomini e inoltre si ritiene che la posizione corrispondente all’ombelico sia il baricentro del corpo.

Altri famosi rapporti aurei presenti nel corpo umano sono:

  • Lunghezza del braccio e distanza gomito-mano;

  • Distanza anca-malleolo (gamba) e distanza anca-ginocchio

  • Rapporto delle falangi dell’anulare e del medio della mano;

  • Distanza spalle-ombelico e distanza spalle-fronte

Principali rapporti aurei nell'uomo

 

Misura delle falangi del dito medio

 

La sezione aurea nel corpo umano, oltre ad essere apprezzata in maniera istintiva, è un fatto conosciuto da moltissimi secoli, tanto da essere una linea guida nelle rappresentazioni artistiche del corpo umano.

 Ad oggi, le massime rappresentazioni artistiche di perfezione del corpo umano sono per la donna la “Nascita di Venere” di Sandro Botticelli e per l’uomo la rappresentazione a matita di Leonardo Da Vinci raffigurante ”L’uomo Vitruviano”.

Nascita di Venere, Sandro Botticelli

Uomo Vitruviano, Leonardo da Vinci

Fisiologia Aurea

 “Davvero la cosiddetta SEZIONE AUREA non finisce mai di stupire.”, con questa frase viene introdotto un interessantissimo articolo dal titolo “Anche la pressione sanguigna ideale, che assicura longevità, corrisponde al rapporto della sezione aurea.”. (I più interessati possono trovare materiale qui e qui, NdE)

Infatti, sembra proprio così … È piuttosto recente la notizia che una serissima università austriaca ha compiuto uno studio che dimostrerebbe che vive molto più a lungo chi, nella misura della pressione arteriosa sistemica, ha un rapporto tra pressione sistolica (massima) e pressione diastolica (minima) pari a 1,618.

Insomma, per intenderci, sta un gran bene chi fa 74 di minima e 120 di massima oppure chi fa 77 di minima e 125 di massima. Guarda caso il loro rapporto è proprio quel numerino che corrisponde alle proporzioni dell’uomo leonardesco e alle ricerche che, dai pitagorici in poi, hanno portato sino alla dottrina degli gnostici del Rinascimento.

 

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Com’è noto, la congettura forte di Goldbach dice che ogni numero pari N uguale o maggiore di  4  (in simboli ,  N > 4)  può essere scritto  come somma di due numeri primi, anche ripetuti ( per es.  10 = 5 + 5, 22 = 11+11, ecc.). Per trovare le G(N) coppie di Goldbach  per qualsiasi N > 4 relativamente piccolo (ma in teoria il metodo vale anche per numeri N grandissimi, per i quali però si preferiscono appositi  e veloci algoritmi) si divide N per 2, e si dispongono  i numeri dispari  fino a N/2 in una colonna crescente da 1 a N/2, e in una colonna decrescente da N a N/2 in modo che i due numeri di ogni colonna (che chiameremo per brevità colonna p  e colonna q , diano come somma N; solo quando sia i numeri p e q nella stessa riga sono primi, abbiamo una copia di Goldbach.   Contando le coppie di Goldbach così ottenute,  evidenziandole in rosso per facilitarne il conteggio, abbiamo le G(N) coppie di Goldbach.  Il contro esempio della congettura è ovviamente G(N) = 0,  cioè un numero pari N, piccolo o grande che sia, tale che non sia la somma di due numeri  primi:  se la congettura è vera, tale contro esempio non esiste.

Per saperne di più potete leggere l’articolo pubblicato dal Gruppo Eratostene che estende e approfondisce questi spunti.

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Tutti i numeri primi tranne il 2 e il 3, e tutti i composti puri (cioè senza i fattori 2 e 3) sono della forma generale: P = 6 n + 1

Eseguendo ora le quattro operazioni aritmetiche tra numeri primi diversi da  2 e 3, e usando questa loro forma generale, si trovano altre possibili soluzioni o conseguenze interessanti per le ex-congetture di Goldbach, dei numeri gemelli infiniti, del problema ternario di Goldbach, della differenza pari tra due  numeri dispari (Teorema di Polignac, l’opposto del Teorema di Goldbach) con caso particolare d = q – p = 2 per i numeri gemelli, ecc.

Per saperne di più potete leggere l’articolo pubblicato dal Gruppo Eratostene che estende e approfondisce questi spunti.


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Il nautilo (o nautilus che dir si voglia) è un mollusco cefalopode nativo dell’ Oceano Pacifico occidentale. Nonostante appartenga alla stessa classe della piovra e del calamaro è un organismo piuttosto differente: la principale diversità è rappresentata dal fatto che “vive” all’interno di una conchiglia madreperlata con una caratteristica forma a spirale. Tale involucro è adattato all’ecosistema marino e al fatto che questo animale vive tra i 50 e i 500 m di profondità: è molto resistente alla pressione idrostatica (resiste fino a circa 800 m di profondità, oltre i quali implode) e la sua robustezza l’ha anche reso un bellissimo oggetto d’arredamento (caratteristica probabilmente non troppo apprezzata dal nautilus proprietario).

Un nautilo fotografato nel mare della Micronesia

Proprio questa sua conchiglia può interessare scienziati e curiosi per diversi motivi: il primo è che si tratta di una struttura di tipo isometrico. Cosa vuol dire? Per capirlo può essere utile studiare come si forma la conchiglia. Il cefalopode la costruisce durante la sua crescita in modo che la forma della camera rimanga sempre uguale pur aumentando di dimensioni. Durante la crescita dell’animale la conchiglia stessa cresce e periodicamente il nautilo sigilla la camera precedente. Il risultato è la serie di scomparti che la rende così particolare.

Sezione della conchiglia di un nautilo

Su questa forma particolare ci sono moltissime osservazioni da fare: ne propongo qualcuna e se ne conoscete altre l’invito è …commentate abbondantemente!

Come accennato in precedenza: è un oggetto che è costruito tramite trasformazioni
lineari
(similitudini, o omotetie. Una delle definizioni di omotetia in geometria (e in algebra lineare) la descrive come una corrispondenza biunivoca che preserva le forme. Ora, senza scendere in dettagli algebrici (spazi metrici euclidei e non e altri universi interessantissimi), ciò significa soltanto che la forma è la stessa: le dimensioni in gioco vengono moltiplicate per uno stesso fattore. Non è molto diverso come meccanismo da quello che si fa quando si vuole ingrandire un’immagine: se ingrandite una foto e lo fate bene la forma del soggetto non verrà modificata: si tratta di una trasformazione isometrica. Le camere della conchiglia del nautilo sono il risultato di tante trasformazioni isometriche in sequenza in ognuna delle quali le dimensioni aumentano del 6.3% circa.

Cartesio nel 1638 si era proprio occupato di questa proprietà, ma l’aveva studiata da un altro punto di vista chiamandola spirale equiangolare (ogni retta passante per l’origine la interseca infatti producendo sempre lo stesso angolo) o logaritmica, che si distingue da quella archimedea per il fatto che le distanze fra i bracci aumentano secondo una progressione geometrica mentre in quella archimedea hanno un valore costante.

Più recentemente la proprietà di autosomiglianza ha fatto supporre che questo oggetto (naturale e geometrico) sia una struttura di tipo frattale. Un frattale può essere infatti definito come un oggetto geometrico che si ripete allo stesso modo in scale diverse: è quindi caratterizzato dall’autosomiglianza e dalla ricorsività: proprietà che il nostro mollusco costruendo la sua conchiglia rispetta.

Tuttavia il nautilo non è una struttura matematica, non è soltanto una forma: è un organismo vivente che nasce, si muove, si riproduce e muore nel mondo fisico, in particolare nelle profondità oceaniche. Anche come “piccolo sommergibile” questo animale ha molto da insegnarci: il cefalopode infatti si immerge a grandi profondità usando la propria conchiglia come cassa di immersione. Le camere sigillate (anche se non del tutto, è infatti presente un piccolo foro utilizzato per aumentare o diminuire il galleggiamento aggiungendo o diminuendo gas) sono piene di gas che mantiene una pressione simile a quella atmosferica, qualcosa di simile alle camere di immersione pressurizzate. Negli studi ingegneristici e fluidodinamici fatti per i sommergibili si è osservato che in casse fatte dello stesso materiale e della stessa forma mantengono invariato il carico di rottura a patto che lo spessore delle pareti vari proporzionalmente alle dimensioni della camera.  E se si osserva attentamente lo spessore delle diverse camere della conchiglia del nautilo si nota che lo spessore aumenta proprio in questo modo.

Fossili di ammonite

Dal punto di vista evolutivo è anche molto interessante (anche se qui dovrei lasciar scrivere chi ne sa più di me) ed è considerato un fossile vivente in quanto i fossili indicano che negli ultimi 500 milioni di anni questo animale è cambiato molto poco. I suoi adattamenti all’ambiente, si può quindi pensare, sono stati tali da renderlo un predatore adatto a sopravvivere a molti cambiamenti nell’ecosistema e nelle sue prede (prevalentemente gamberetti). (In realtà vi sono diversi tipi di nautili, ma sono tutti piuttosto simili, per la tassonomia rimando a wikipedia).

Si ringrazia hronir per la tempestiva segnalazione di un errore (grosso)

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