In figura è possibile vedere una rappresentazione geometrica di parte del nostro problema, che trattiamo con le approssimazioni e le leggi dell’ottica geometrica. Assumendo che la luce si propaghi in linea retta possiamo vedere il raggio incidente in alto a sinistra arrivare all’interfaccia tra aria e acqua: parte di questa luce viene riflessa (ma per il momento non ce ne curiamo) e parte viene rifratta all’interno della goccia. Nella trasmissione tra un mezzo e un’altro l’angolo del raggio con la normale alla superficie cambia in base al rapporto tra gli indici di rifrazione da α a β. All’interno della goccia la luce viene trasmessa finchè non incontra un’altra interfaccia nel punto B dove viene nuovamente parzialmente rifratta e parzialmente riflessa. Questa volta ci concentriamo sulla componente riflessa, che secondo le leggi dell’ottica geometrica mantiene un angolo di β e si ritrasmette fino a C dove la componente che ci interessa (per ora) è quella trasmessa. L’angolo di deviazione del raggio uscente da quello incidente in A si può calcolare con le leggi citate sopra e con un po’ di geometria: δ=180°-2α+4β.

Un’osservazione importante è che δ non può avere qualsiasi valore (ricordiamo che la luce può colpire la goccia con molti angoli diversi) , ma (si può trovare derivando l’espressione o provando a mettere molti valori) presenta un valore minimo pari a un angolo di 137°-138°. Ciò significa che la luce che verrà complessivamente riflessa dalla goccia sarà tutta raccolta in un cono (anche perchè la goccia è simmetrica) di circa 42° di apertura. Questo risultato si può verificare osservando un arcobaleno con attenzione: l’interno dell’arco è sempre più luminoso dell’esterno.

In realtà con questo viaggio nella goccia di pioggia non si sono spiegati gli aspetti più salienti ovvero la forma e i colori. Cominciamo da questi ultimi: come probabilmente tutti sapete la luce bianca incidente, proveniente dal Sole, contiene già tutti i colori dello spettro. La goccia si comporta come un prisma, scomponendoli in un fenomeno detto dispersione. Questo comportamento della luce è legato al fatto che gli indici di rifrazione, che determinano gli angoli con cui viene rifratto il raggio, sono diversi per ogni  frequenza ovvero per ogni colore della luce. La principale conseguenza è quindi che ogni componente dello spettro avrà un cono di apertura leggermente diversa (la differenza è di pochi gradi °): all’interno di tutti i coni (nel volume che è intersezione di tutti i coni) rivedremo luce bianca, ma per angoli di apertura maggiore solo alcuni colori potranno essere “riflessi”.

Da queste figure (tratte da questo interessante sito) si dovrebbe avere un’idea intuitiva di cosa siano questi coni e come facciamo a vederli. In particolare modo dalla seconda immagine si capisce il motivo per cui la forma è quella di un arco e per cui per vedere un arcobaleno non basta una sola goccia d’acqua. Infatti, a seconda dell’angolo tra l’osservatore e la luce incidente dal Sole avremo una trasmissione fino all’occhio di luce bianca, di un determinato colore (a seconda del cono in cui si trova l’angolo) o nessuna luce (in realtà vediamo della luce diffusa, ma non quel raggio in particolare).

A questo punto, compreso il meccanismo di base, ci si possono porre problemi più complicati, ad esempio: come funzionano gli arcobaleni doppi? Se ritornate alla prima immagine, in cui si è studiato il percorso del raggio di luce all’interno della goccia d’acqua, ricorderete che in corrispondenza del punto C abbiamo trascurato la luce che veniva ulteriormente riflessa nell’acqua e ci siamo concentrati su ciò che viene rifratto. Se però ammettiamo che ci sia un’altra riflessione in C e studiamo gli angoli come fatto in precedenza si può scoprire che questa riflessione porta alla formazione di un secondo arco, i cui colori sono invertiti.

L’inversione dei colori riguarda anche le aree in cui la luce può arrivare o meno: l’area tra i due archi non riceve luce da nessuno dei due fenomeni perciò rimane più scura (si vede anche piuttosto bene dalle immagini) con la formazione delle cosiddette bande di Alessandro. Calcolando gli angoli ammessi si può inoltre osservare che è più largo rispetto a quello principale e osservando che la riflessione in C è meno probabile che la rifrazione l’arco secondario è meno intenso.

Insomma, come potete intuire a questo punto non c’è più limite alla vostra curiosità e creatività. L’ordine degli arcobaleni non si ferma infatti a 2, ma si tratta di archi sempre più flebili . Non finisce qui: si può parlare di arcobaleni gemelli, studiare la polarizzazione della luce degli arcobaleni, osservare arcobaleni lunari (chi lo dice che la luce debba venire dal Sole?) e così via…

Per chi volesse approfondire consiglio caldamento un video del MIT (in inglese) a cui mi sono pesantemente ispirata nella scrittura di questo post che approfondisce anche il discorso sulla polarizzazione. Un ottimo riferimento ricco di immagini e spunti per tutta l’ottica atmosferica merita sicuramente la vostra visita. Un altro sito di ottica atmosferica con qualche spiegazione in più.

“I am an old man now, and when I die and go to heaven there are two matters on which I hope for enlightenment. One is quantum electrodynamics, and the other is the turbulent motion of fluids. And about the former I am rather optimistic.”[H.Lamb]

Che cos’è la turbolenza e perchè fa innervosire così tanto gli scienziati? Questo post vuole mettere alla prova me e voi nel districarci in un vero e proprio ginepraio di idee,  di errori e di sfide.  Forse il primo passo potrebbe essere cercare un esempio davvero molto semplice da prendere come riferimento:  il più semplice che ho incontrato è quello del rubinetto. Quando apriamo un rubinetto in modo che l’acqua si muova piano e guardiamo attraverso il flusso d’acqua possiamo vedere che è trasparente e che  in qualsiasi momento lo guardiamo il suo aspetto è sempre il medesimo. Ci troviamo davanti a un buon analogo per il cosiddetto flusso laminare che  è caratterizzato dal fatto di rimanere costante nel tempo e da poter essere visto come una serie di strati di fluido che scorrono uno accanto all’altro senza mescolarsi.

Se la velocità dell'acqua è bassa il flusso è laminare.

Se però aumentiamo la velocità dell’acqua aprendo ulteriormente il rubinetto inizialmente non ci saranno cambiamenti particolari: l’acqua si limiterà a scorrere più veloce. In corrispondenza di una certa velocità , tuttavia, si può osservare un cambiamento qualitativo nel sistema. Il flusso non è più trasparente, ma diventa opaco per la presenza di bolle e vortici. Non è più costante, i vari “strati” di fluido si rimescolano e anche il rumore dell’acqua è cambiato… è una situazione completamente diversa dalla precedente: il flusso è ora turbolento.

Se la velocità cresce compaiono bolle e vortici nel flusso: il regime è ora turbolento

Il cambiamento di regime da laminare a turbolento è detto transizione alla turbolenza e non dipende soltanto dalla velocità. Il parametro che viene utilizzato in questi studi è il numero di Reynolds che è un numero adimensionale definito come

dove a numeratore compaiono  v , che indica la velocità del fluido,  la scala del sistema (o dimensione lineare caratteristica)  L e la densità del fluido e a denominatore  la sua viscosità. Il suo significato è tutto fuorchè banale: un’interpretazione convincente consiste nel vederlo come il rapporto tra le forze inerziali (a numeratore) e quelle viscose (a denominatore). Quando il denominatore “controlla bene” il numeratore ovvero il numero di Reynolds è molto basso, il moto è viscoso e laminare (immaginate un rubinetto come quello di prima, e al posto dell’acqua fateci scorrere del miele, un esempio importante è costituito dalla parte della Terra denominata mantello). Se però accade il contrario, ovvero il numero di Reynolds è molto alto (intorno ai 2200-3000) le forze inerziali entrano in gioco e il regime diventa turbolento. Il motivo per cui compare la turbolenza al crescere delle forze inerziali è dovuto al fatto che se l’inerzia domina sulle forze viscose, basterà una piccolissima perturbazione dell’andamento rettilineo (immaginiamo di partire dal moto laminare): l’inerzia accentuerà tali differenze e asimmetrie che vengono invece smorzate dalle forze viscose e tali asimmetrie verranno amplificate con l’evolvere del sistema. E’ questo anche il motivo per cui il moto non è costante, a differenza del flusso laminare!

Molto bene, e perchè occuparsi in modo così accanito? I motivi sono diversi e sono legati a ragioni fortemente pratiche come lo studiare che forma deve avere l’ala di un aeroplano per minimizzare la turbolenza (che è anche la responsabile del rimbombo molto rumoroso che si sente verso la coda),  approfondire la conoscenza dell’apparato circolatorio umano e non (il flusso sanguigno di un topo è più laminare di quello di un essere umano, a parità di altre condizioni, mentre nei grandi animali si possono sentire mormorii dovuti alla turbolenza) e prevedere (o perlomeno provarci)  l’evoluzione delle correnti atmosferiche, ma non solo. Ci sono anche ragioni “d’orgoglio”.

Lo studio della turbolenza gioca un ruolo importante nell'analisi dei fenomeni atmosferici

Infatti le equazioni che regolano la fisica della turbolenza (e in generale del moto di un fluido)  sono note, ma una soluzione nel caso generale non è ancora stata trovata. Inoltre si tratta di un fenomeno che ricorre ad ogni scala ed è un esempio di come ad ogni scala ricorrano fenomeni non-lineari e complessi. In più di 100 anni ci sono stati molti progressi in termini di simulazioni numeriche (e soprattutto le tecniche computazionali sono migliorate molto), ma la “vera” soluzione, se esiste, non è ancora stata trovata.  C’è quindi una doppia sfida in questo problema: da un lato comporterebbe maggiore efficienza dal punto di vista ingegneristico e a una maggiore comprensione di molti fenomeni fisici (problemi di diffusione di calore, connessioni Terra-Sole,etc. oltre a quelli già citati precedentemente), dall’altro si tratta di un problema matematico avvincente. E forse sono questi i motivi per cui Richard Feynman lo definì il più grande enigma delle fisica classica e ogni giorno scienziati e ingegneri si confrontano con questo argomento.

]]> http://www.bottigliedileida.net/2011/02/perche-la-turbolenza/feed/ 0 http://www.bottigliedileida.net/2010/10/numeri-a-caso/ http://www.bottigliedileida.net/2010/10/numeri-a-caso/#comments Sun, 31 Oct 2010 13:53:23 +0000 Alice http://www.bottigliedileida.net/?p=819 Molto probabilmente, se capitate da queste parti, avrete sentito parlare di Metodi Monte Carlo o di sequenze pseudorandom. Nel mio caso si è trattato di un incontro fortuito quando studiavo ancora al primo anno delle superiori (se non addirittura in terza media): la sensazione fu di perplessità (anzi, di buio totale): cosa diavolo potevano avere a che fare dei numeri random con la sicurezza informatica? E soprattutto come mai un capitolone di più di 50 pagine di un libro su questo argomento veniva dedicato a come creare numeri casuali? La risposta, o meglio le risposte, sono arrivate piano piano, con il proseguire degli studi e forse è il momento di mettere un po’ in ordine le idee.

Anzitutto, perchè generare numeri casuali? La domanda è già di per se formulata male: i numeri infatti non sono casuali: può essere casuale una loro sequenza, tuttavia per comodità si utilizza, anche in testi tecnici questa espressione. Numeri casuali o numeri random: non sembrano nulla di complicato, si tratta di sequenze di numeri non correlati fra di loro. Si possono costruire abbastanza facilmente: basta lanciare un dado, far girare una roulette o tirare una moneta. Intuitivamente si potrebbe pensare di farlo anche a mente, inventando numeri a caso: in merito a questa possibilità vi sono studi contrastanti. Alcune ricerche, sicuramente meno aggiornate, sostengono l’ipotesi che non siamo veramente in grado di generare sequenze di numeri casuali: compaiono una serie di pattern abbastanza naif tra cui una netta predominanza di numeri dispari e l’assoluta assenza di numeri consecutivi (che nelle sequenze veramente casuali compaiono, seppur raramente). Altri studi più recenti, ma meno confermati, sembrano dar credito all’idea opposta: i numeri generati a ruota libera dai campioni di persone studiati hanno superato tutti i test di casualità (in seguito vedremo di cosa si tratta).

da sinistra: Stan Ulam, Richard Feynman e John Von Neumann

In ogni caso, di fronte alle esigenze pratiche, l’obiettivo è quello di far produrre ad un computer sequenze di numeri casuali, così da avere sequenze molto grandi. E la domanda da un milione di dollari è: perchè?

Le applicazioni sono in realtà talmente tante che non so da dove cominciare. Tra i primi ad avere l’idea di utilizzare numeri casuali per ricerche scientifiche troviamo Enrico Fermi, uno dei più illustri fisici italiani,  nel 1930 che pensò di usarli  per simulare fenomeni nucleari, in particolare la diffusione casuale di neutroni. (In effetti,uno dei migliori generatori di numeri random è un campione di un materiale che decade, perciò non c’è da stupirsi che le sequenze casuali trovino applicazioni in fisica nucleare e subnucleare!) Sempre in ambito nucleare se ne occuparono John Von Neumann e Stanislaw Ulam, nei laboratori di Los Alamos. In generale in ambito scientifico, i metodi Monte Carlo (il nome deriva dalla denominazione in codice utilizzata durante il Progetto Manhattan) vengono utilizzati per simulare un fenomeno fisico (ad esempio il comportamento delle molecole in un gas, il comportamento del traffico su una strada, etc…), ma anche per confrontare i dati di una misura e le conclusioni da essi tratte con dei dati casuali (effettuando in questo modo un test denominato proprio Metodo Monte Carlo).

Le applicazioni non si fermano qui: la generazione di numeri casuali può essere utilizzata anche per il calcolo di integrali definiti, spesso multidimensionali ,(si veda l’esempio nella figura), ma anche per la grafica computerizzata, la crittografia (le chiavi dovrebbero essere il più casuale possibile in modo che sia molto difficle riprodurle), le analisi di borsa, le simulazioni dei giochi d’azzardo,etc…

Ecco un esempio di integrazione con Metodo Monte Carlo per calcolare il valore di pi. Si estraggono n coppie di numeri casuali all'interno del quadrato e si calcola il rapporto tra i punti interni alla circonferenza e quelli totali. Tramite questo rapporto si può calcolare facilmente il valore di pi.

In questo grafico si può vedere come il valore del rapporto tra i punti interni e quelli totali converga al crescere del numero di prove

In tutti questi ambiti le sequenze è bene che siano molto lunghe in modo da poter fare simulazioni più corpose e analisi più affidabili: per questa ragione utilizzare un calcolatore è l’ideale. E qui sorge un grosso problema: il computer è una macchina che esegue istruzioni codificate, come è possibile che generi numeri casuali? Effettivamente, nel caso di sequenze che vengono prodotte da un computer si parla di numeri pseudo-casuali o pseudo-random. Tali sequenze vengono generate da algoritmi i cui risultati, però, riescono a superare una serie di test che verificano, ad esempio, che i numeri generati all’interno della stessa sequenza non siano tra loro correlati. Di questo tipo di algoritmi ne sono stati proposti molti: uno dei primi è il Middle Square (proposto da Von Neumann nel 1946), il quale è piuttosto semplice e si presta bene per fare un esempio.

Middle Square, come tutti i generatori di numeri pseudo-random che conosco, richiede all’utente di inserire un seed, vale a dire un numero da cui partire per il calcolo. Di questo numero (il primo della sequenza) di, supponiamo, 6 cifre, computa il quadrato e il termine successivo della sequenza è rappresentato dalle 6 cifre centrali del quadrato calcolato. E così via…Non è nulla di complicato da descrivere, ma non è un buon algoritmo (perlomeno non lo è più) in quanto è possibile entrare in loop periodici e per essere vagamente valido il numero di cifre che deve avere ogni numero deve essere piuttosto alto.

I metodi più noti sono quelli appartenenti alla categoria dei metodi lineari congruenti (proposti da Lehmer nel 1948) abbreviati LCG. Questi metodi richiedono un seed per costruire una sequenza secondo questa regola:

x_n+1 = (a x_n + c) mod m,  n≥0,

Dove a, c ed m sono numeri interi. Il problema di questo metodo consiste nel fatto che la scelta dei parametri è cruciale ed è molto difficile prevedere quali siano le conseguenze della scelta di un particolare set di parametri. E’ stato inoltre dimostrato che si presentano particolari correlazioni: in particolare tutti i numeri di una sequenza tendono a disporsi su iperpiano di dimensione collegata alla scelta di m. In realtà questo tipo di generatori viene comunque utilizzato, ma non per simulazioni di esperimenti fisici o per applicazioni crittografiche (proprio a causa di queste correlazioni).

In questa animazione è rappresentata la generazione di numeri casuali con un algoritmo di tipo LCG. Si può osservare che all'aumentare dei numeri generati questi tendono a disporsi su un piano.

Ma allora cosa si utilizza per le simulazioni di esperimenti? In realtà ogni framework di analisi dati ha fatto le sue scelte (e spesso ne offrono all’utente anche più di una). Tuttavia al momento lo strumento migliore a disposizione di chi vuole generare numeri casuali è l’algoritmo Mersenne Twister presentato nel 1997 da M. Matsumoto and T. Nishimura il quale consiste in una variante dei generatori LCG, ma che non presenta la criticità legata alla disposizione su iperpiani e ha superato tutti i più severi test di casualità.

Su Feynman si potrebbe scrivere un’intera enciclopedia, ma in questo libro si trova quanto basta per avere un’idea abbastanza chiara sulle sue scoperte, sulla realtà in cui viveva e sul suo vulcanico carattere, che gli ha permesso di affrontare non poche difficoltà. Chi è Richard Feynman? L’inventore dei diagrammi di Feynman, uno dei fisici che hanno partecipato alla creazione della bomba atomica, uno dei fondatori  dell’elettrodinamica quantistica, un docente che ha cercato di cambiare radicalmente l’insegnamento della fisica, ma anche un uomo che è rimasto vedovo a 27 anni e che pochi anni dopo ha scritto una lettera appassionata alla deceduta moglie (la loro storia ha ispirato il film del 1996 Infinity), un abilissimo ballerino e suonatore di tamburi, uno scassinatore di casseforti, lo scienziato che ha spiegato il disastro del Challenger nel 1986. In questo elenco non c’è nemmeno una minima parte di quanto ci sarebbe da dire su questo grande fisico: penso che possa però suggerirvi da un lato quanto possa essere difficile ricostruire una vita così intensa, ma anche quanto possa essere interessante leggerla.

Lo stile è quello consueto di Gleick: avvincente, giornalistico e stimolante. Più che descrivere nei dettagli i lavori di Feynman, e ciò renderebbe il pubblico del libro molto più ristretto, l’autore fornisce gli spunti necessari per approfondire. Un’altra buona ragione per leggere questa bella biografia, infatti, si trova nel fatto che racconta la nascita della fisica nucleare e la sua evoluzione permettendoci di scoprire come sono nati concetti come la stranezza e come è nata la necessità di accelerare fasci di particelle a velocità sempre maggiori.

Credo sia inutile aggiungere che una volta completata la lettura la curiosità aumenta e può essere placata con i molti scritti di Feynman, le interviste e le opere teatrali che lo riguardano. Un ottimo inizio è però questa biografia che permette di avere una visione d’insieme sulla sua vita, oltre ad essere, secondo chi scrive, un ottimo esempio di divulgazione scientifica.

Un radiometro è un oggetto molto particolare, che a prima vista può sembrare un mulino e che ha dato del filo da torcere ai fisici per qualche tempo.

Si tratta di un bulbo contenente un mulinello le cui quattro pale sono dipinte da un lato di nero e di un colore riflettente  che le rende simili ad uno specchio dall’altra parte. Le pale sono montate su un ago per minimizzare l’attrito (dalla foto si vede discretamente bene) e contenute in un bulbo dove è presente un vuoto parziale. Lo si vede comparire in mostre scientifiche, musei e lezioni di professori reattivi come metodo per osservare la fantomatica pressione di radiazione: infatti il radiometro in questione se esposto alla luce gira e la sua velocità di rotazione si osserva essere proporzionale alla luce (da qui il nome radiometro). Questo strumento è stato sviluppato da Sir William Crookes nel 1873 mentre studiava le interazioni tra radiazione infrarossa e tallio e reso pubblico accompagnato da una spiegazione dell’inventore stesso in un articolo.

In generale la pressione di radiazione è una forza esercitata dalla radiazione elettromagnetica su una qualsiasi superficie che ad essa viene esposta. Questa forza è differente a seconda di come si comporta la superficie  colpita dalla radiazione: in particolare se la superficie è riflettente riceve una pressione doppia di quella che riceverebbe la stessa superficie se fosse totalmente assorbente. (Il meccanismo è lo stesso per cui se una sferetta viene lanciata contro una parete e compie un urto elastico trasmette un impulso doppio di quello che trasmetterebbe con un urto totalmente anelastico.) Pertanto si ha che sulla faccia riflettente viene esercitata una forza doppia che spinge le pale del mulino.

Questa interpretazione fu quella fornita da Crookes e che risultò molto accattivante per Maxwell, di cui confermava le teorie sulla radiazione. C’era però un problema: le palette ruotavano nel verso sbagliato. In poche parole era come se la forza spingesse dalla parte delle pareti nere! In condizioni di vuoto spinto, si verificò successivamente nel 1901 (quando fu dimostrata sperimentalmente l’azione della pressione di radiazione), quest’effetto si può osservare. Ci deve essere pertanto un fenomeno legato al fatto che il vuoto non è “perfetto” che si sovrappone significativamente sull’effetto della pressione di radiazione.

Si cercarono quindi spiegazioni alternative, analizzando nei dettagli il radiometro: una risposta venne dalla teoria dei gas. Infatti, come accennato, dentro il bulbo viene creato un vuoto parziale: anche perchè il radiometro non è costantemente connesso ad una pompa che lo mantenga a vuoto, perciò con il tempo “il vuoto è sempre meno vuoto” ed è perciò gas rarefatto.  Il fatto che il calore legato alla radiazione infrarossa venga maggiormente assorbito dalla faccia nera porta il gas  a contatto con la faccia scura a scaldarsi e perciò a dilatarsi spingendo la pala nel verso giusto.

Questa interpretazione viene spesso considerata quella corretta, ma Maxwell per primo leggendola capì che non poteva esserlo:  il gas espandendosi non avrebbe un effetto netto di rotazione, (ci sarebbe soltanto un flusso di calore all’interno del bulbo) perciò doveva essere qualcosa d’altro a muovere le misteriose palette.  Una variante di questa spiegazione  (legata all’ “evaporazione” di molecole sulla superficie della paletta) sarebbe valida  se il libero cammino medio delle molecole di gas rarefatto fosse confrontabile con le dimensioni del bulbo: è infatti una lunghezza minore di un millimetro.

In realtà qualche anno dopo che questa variante fu scartata Albert Einstein dimostrò che le pressioni dai due lati della paletta (che prima si è detto non avere effetto netto) non sono equivalenti nelle vicinanze dei bordi per via della differenza di temperatura ai due lati. La forza prevista dal calcolo di Einstein sarebbe sufficiente a muovere le pale del mulino, ma non troppo velocemente (mentre sperimentalmente lo si osserva andare piuttosto spedito).

La soluzione all’enigma venne invece da Osborne Reynolds nel 1879 con un articolo in cui introduceva il concetto di traspirazione termica ovvero il flusso di gas attraverso superfici porose causato da una differenza di temperatura sulle due diverse facce. Se supponiamo che il gas sia inizialmente alla stessa pressione ci sarà un flusso di gas dal lato più freddo a quello più caldo e perciò ad un aumento della pressione dalla parte più calda. Questo potrà sembrare un po’ strano e quantomento controintuitivo e avviene infatti soltanto per i gas rarefatti:  quello che avviene è che le molecole rimbalzano di più su una delle pareti porose  che non sull’altra e questo porta ad una condizione di equilibrio (dinamico) che invece di essere del tipo:

ha invece un andamento:

La differenza di comportamente tra gas e gas rarefatto è quindi responsabile di questo comportamento controintuitivo. Però si potrebbe protestare che le palette del radiometro non sono porose e infatti ci si deve concentrare sui loro bordi che sono soggetti ad una serie di forze tangenziali legate a queste differenze di pressioni. La rotazione prevista è uguale a quella osservata ed è una teoria che riesce a spiegare le velocità di rotazione raggiunte.

L’effetto è immediato, però come potete vedere la spiegazione non è per nulla banale e nemmeno reperire del materiale in merito è semplice: eppure il radiometro è un ” giocattolo”  interessantissimo che mette in gioco molti rami della fisica. Se qualcuno leggendo questo post trovasse degli errori o avesse altre informazioni mi farebbe un favore grandissimo commentandolo.

How does a light-mill works

Enhaced radiometric forces

Lightmill rotation revearsal (un interessante esperimento, che consiste nel fare ruotare nel verso opposto un radiometro mettendolo in un frigorifero)

Un po’  di notizie interessanti sulla pressione di radiazione

]]> http://www.bottigliedileida.net/2010/05/don-chisciotte-della-fisica/feed/ 0 http://www.bottigliedileida.net/2009/07/valchirie-e-particelle-cariche/ http://www.bottigliedileida.net/2009/07/valchirie-e-particelle-cariche/#comments Fri, 03 Jul 2009 13:12:47 +0000 Alice http://bottigliedileida.wordpress.com/?p=259 L’aurora è uno dei fenomeni  atmosferici più suggestivi e ha sempre suscitato stupore e meraviglia ispirando auspici e leggende. Ad esempio si credeva che fosse creata dalle valchirie durante le loro cavalcate nei cieli o da volpi artiche che correndo sbattevano la coda sulla neve.

La spiegazione scientifica di questo affascinante fenomeno non è meno suggestiva. Quello che si può osservare è il suo manifestarsi come un arco luminoso di colore solitamente verde-bianco (ma i colori possono essere diversi e in seguito si vedrà anche perchè) di intensità variabile localizzato in una zona compresa tra i 100 km e i 1000 km sulla superficie terrestre.

Le prime ipotesi di cui ho trovato informazioni risalgono al ’700 quando scienziati del calibro di Celsius, di Dalton e Biot iniziarono a studiare l’aurora osservando che poteva essere associata a interferenze magnetiche, misurandone l’altezza con il metodo della triangolazione e e proponendo legami con le eruzioni vulcaniche. Prima del 1888, però, l’ipotesi più accreditata era quella  secondo cui la luce aurorale  fosse luce solare riflessa da cristalli di ghiaccio presenti nell’atmosfera.  Nel 1888 il fisico svedese Ångström sfruttò le sue conoscenze della spettroscopia, scienza di cui fu uno dei fondatori, per dimostrare che la luce aurorale era molto diversa dalla luce solare: mancavano molte lunghezze d’onda presenti nello spettro solare e si osservava una forte analogia  tra lo spettro aurorale e quello prodotto applicando una forte differenza di potenziale ai capi di un tubo di vetro contenente del Neon.

C’erano perciò buone ragioni per supporre che l’origine della luce fosse simile. Nel tubo gli elettroni si muovono dall’elettrodo negativo a quello positivo , urtando gli atomi di neon (o di un gas analogo) presenti sulla loro strada. Nell’urto tali atomi vengono eccitati: gli atomi rimangono però in stato eccitato per poco tempo perchè la situazione con più energia è meno stabile e ritornano allo stato di riposo emettendo l’energia abbondante sotto forma di radiazione luminosa. Il colore di tale radiazione (o meglio la sua frequenza, visto che non necessariamente sarà radiazione elettromagnetica visibile) dipenderà dal tipo di gas contenuto nel tubo. In modo del tutto analogo la luce delle aurore è legata ad un processo di scarica elettrica che eccita gli atomi e le molecole presenti nelle regioni più alte dell’atmosfera.

La scarica e gli elettroni che la costituiscono derivano dall’interazione del vento solare con il campo magnetico terrestre. Nell’esperimento del tubo pieno di Neon per applicare una differenza  di potenziale si collega sostanzialmente il tubo ad un generatore che di solito sfrutta l’induzione. In questo tipo di generatori la corrente elettrica è prodotta muovendo un conduttore in un campo magnetico. La potenza aurorale viene prodotta in modo molto simile: infatti dallo strato più esterno del Sole, la corona, defluisce il vento solare che è costituito da gas che per l’alta temperatura a cui si trova è costituito da nuclei ed elettroni slegati (si tratta di plasma) ed è quindi un conduttore. Tale conduttore è in moto relativo rispetto ad un magnete: la Terra!  Ci troviamo così di fronte ad un vero proprio generatore che è molto potente: una grande centrale elettrica produce circa 1000MW e l’aurora polare ne produce da 1000 a 10000 volte tanto.

Ma ritorniamo al vento solare: il suo muoversi allontanandosi dal Sole confina il campo magnetico terrestre in una cavità a forma di cometa (con la coda in direzione antisolare e la Terra nel nucleo) avvolta da un “involucro” detto magnetopausa. Alla distanza di circa 10 raggi terrestri dalla superficie della Terra il modulo del campo magnetico terrestre è uguale a quello del campo magnetico solare, pertanto i due campi si interconnettono. Le particelle che costituiscono il vento solare verranno pertanto deflesse a seconda della loro carica in modo diverso dalla forza di Lorentz. I protoni vengono deflessi in senso antiorario e viceversa gli elettroni in senso orario. Si forma così una corrente  che fluisce dal terminale positivo sale a quello negativo seguendo cammini elicoidali intorno alle linee di campo. A questo punto la situazione si complica perchè si formano ulteriori circuiti, detti circuiti secondari, ma il succo della questione è nel fatto che queste correnti urtano atomi e molecole presenti nell’atmosfera inducendoli per il meccanismo visto prima ad emettere luce.

A questo punto è possibile capire i diversi colori delle aurore: i fattori sono il tipo di gas (a seconda della sua configurazione elettronica) e l’energia degli elettroni che producono l’eccitazione. Nella ionosfera l’atmosfera è costituita prevalentemente da ossigeno  atomico e ad essi è dovuta la luce aurorale più comune, quella bianco-verde. Gli elettroni più energetici, che riescono a penetrare più profondamente nell’atmosfera si scontrano invece con atomi di azoto neutro, producendo aurore di color rosso-rosa , mentre se urtano azoto ionizzato emettono luce color blu-violetto. In realtà la luce aurorale è fatta anche di altri “colori” che però il nostro occhio non è in grado di vedere: raggi X, radiazione ultravioletta e infrarossa. Ma direi che ci possiamo accontentare!

Questo breve articolo non contiene neanche un millesimo di tutto quello che si sa, che si cerca di scoprire sull’aurora. Particolarmente interessanti sono anche le sue forme, decise dalla combinazione di molte variabili in gioco, e i suoi movimenti. Inoltre non sono affatto un fenomeno che si verifica soltanto sul nostro pianeta: anche Mercurio, Saturno, Venere e Giove hanno infatti una magnetosfera che permette questi fenomeni.

Con questo concludo questo post, sperando che sia risultato interessante:  per chi fosse interessato consiglio i lavori del ricercatore S.I.Akasofu (sono comparsi suoi articoli su LeScienze e su Physics Teacher e probabilmente anche altrove) e “The Aurora Page”. Se ci sono errori vi invito a correggermi!

]]> http://www.bottigliedileida.net/2009/07/valchirie-e-particelle-cariche/feed/ 2 http://www.bottigliedileida.net/2009/05/cenni-di-interferometria/ http://www.bottigliedileida.net/2009/05/cenni-di-interferometria/#comments Sat, 30 May 2009 07:36:51 +0000 Alice http://bottigliedileida.wordpress.com/?p=243 Questo breve post vuole offrire una panoramica generale sull’interferometria con particolare attenzione all’interferometro di Michelson. L’interferometria consiste sostanzialmente nello sfruttare l’interferenza fra più onde di luce (luce inteso nel senso ampio del termine come radiazione elettromagnetica e non solo luce visibile) coerenti , vale a dire che conservano la relazione tra le loro fasi durante la loro propagazione, per compiere delle misure molto precise.

Queste misure possono essere misure di lunghezze d’onda o di distanze dell’ordine di grandezza delle lunghezze d’onda utilizzate (supponendo che siano note). Inoltre gli interferometri possono essere utilizzati anche per studiare le proprietà ottiche, indici di rifrazione, di diversi materiali, sfruttando le differenze di cammino ottico.

Siccome esistono moltissimi tipi di interferometri in circolazione qui mi occuperò soltanto di uno, che è probabilmente il più semplice, ma è piuttosto versatile: l’interferometro di Michelson.

Come si può osservare dallo schema attraverso un proiettore viene inviato un fascio di luce coerente (ad esempio con un laser) che viene scisso in due parti dallo specchio al centro, che  ha la proprietà di essere semiargentato, in altre parole metà del fascio verrà riflessa e l’altra metà trasmessa (viene infatti chiamato beamsplitter). Entrambi i fasci verranno riflessi da due specchi e tramite una riflessione/trasmissione dello specchio semiriflettente finiranno dentro il nostri rilevatore (che può anche essere banalmente uno schermo su cui osserviamo l’interferenza).

Ora, i due fasci nel punto in cui rileviamo interferiranno tra loro e la figura di interferenza dipenderà da molti fattori tra cui:

• la lunghezza d’onda della luce usata
• dalle lunghezze dei bracci dell’interferometro e in generale dalle distanze in gioco
• dall’eventuale differenza degli indici di rifrazione dei materiali (eventualmente diversi) attraverso cui si propagano i due fasci

Pertanto conoscendo alcune di queste variabili perchè le imponiamo noi oppure abbiamo modo di misurarle diversamente possiamo ricavarne le altre.

Gli interferometri vengono utilizzati anche in astronomia sotto forma soprattutto di radiointerferometri (vale a dire lavorando con lunghezze d’onda dell’ordine di quelle delle onde radio) e, ma forse a questo verrà dedicato un altro post, l’interferometro di Michelson, perfezionato da Michelson stesso e da Morley ha permesso di smentire l’ipotesi dell’etere attraverso il cosiddetto esperimento di Michelson-Morley .

Mi rendo conto che questo post è piuttosto stringato perciò se ci sono curiosità o errori  commentate!

Più tardi, l’uovo si rompe e ne esce un’altra oca.
” Come farà questa seconda oca a uscire dalla bottiglia ? ”
chiede il maestro al suo discepolo.

Il monaco si ritira a meditare.
Vent’anni dopo, chiede un colloquio con il maestro e gli annuncia di aver risolto il koan

” Come l’hai risolto ? ” chiede il maestro

“L’oca è uscita ” risponde il discepolo

Questo koan penso possa essere adatto ad introdurre l’argomento di questo breve post.  Il problema in realtà è un po’ differente: ci chiediamo come sia possibile far entrare un uovo sodo in una bottiglia di vetro dotata di un’imboccatura leggermente più stretta della larghezza dell’uovo.

Dalle mie ricerche e da quanto ho sentito in giro ci sono prevalentemente due modi. Il primo può essere visto in questo video:

Uova e bottiglie

Consiste nell’incendiare un po’ di carta dentro la bottiglia di vetro e appoggiare l’uovo (che deve essere sodo e sgusciato) sull’imboccatura: esso verrà risucchiato. Il perchè è legato al legame tra temperatura e pressione: finchè la fiamma rimane accesa l’aria si espande e “scappa” dalla bottiglia prima che noi ne copriamo l’imboccatura con l’uovo e scivolando ai lati dell’uovo una volta che la bottiglia è “tappata”. Successivamente però la fiammella si spegne e l’aria rimasta si raffredda: tende perciò a contrarsi e crea un risucchio: l’uovo entra perciò nella bottiglia spinto dall’aria che fuori dalla bottiglia cerca di entrare.

Un altro metodo, che potremmo definire più chimico, non richiede che l’uovo sia sgusciato. Si lascia l’uovo immerso nell’aceto per qualche tempo, cosicchè il carbonato di calcio, che è ciò che rende rigido il guscio dell’uovo, essendo una base reagirà con l’aceto (che è un acido). Questo si può vedere anche con una leggera effervescenza. In seguito l’uovo sarà più molle e sarà possibile forzarlo attraverso il collo della bottiglia. Volendo si può inserire nella bottiglia del bicarbonato di calcio che riconferirà rigidità al guscio, intrappolando definitivamente l’uovo dentro la bottiglia.

]]> http://www.bottigliedileida.net/2009/04/di-uova-e-di-bottiglie/feed/ 4 http://www.bottigliedileida.net/2009/03/from-russia-with-love/ http://www.bottigliedileida.net/2009/03/from-russia-with-love/#comments Fri, 13 Mar 2009 18:29:50 +0000 Alice http://bottigliedileida.wordpress.com/?p=163 E’ vero, forse questo titolo porta fuori strada, ma intitolare questo post (dopo parecchio tempo di latitanza) semplicemente Uno sguardo all’effetto Cerenkov mi sembrava troppo scolastico. In ogni caso come il nome suggerisce questo titolo deriva dal fatto che il fenomeno su cui volevo fare quattro chiacchiere è stato scoperto da Pavel Cerenkov , fisico russo esperto di fisica nucleare che per la scoperta di questo effetto vinse anche il premio Nobel.

Ma di che cosa si tratta? Cerenkov osservò che se una carica in moto attraversava un mezzo (per esempio dell’acqua o del benzolo) ad alte velocità si diffondeva una inspiegabile  luce blu.

La spiegazione di questo fenomeno è piuttosto complessa, ma molto interessante in quanto coinvolge diversi settori della fisica. Il primo è la meccanica ondulatoria e si lega a questo fenomeno in quanto la luce ha un comportamento ondulatorio. Probabilmente avrete notato andando in barca (oppure semplicemente guardando una papera in uno stagno) il formarsi di una specie di triangolo nella scia che la barca lascia dietro di sè. Questo tuttavia accade soltanto a determinate velocità. La barca muovendosi sull’acqua ne perturba la superficie pertanto iniziano (se essa si muove piano) a formarsi in tutte le direzioni onde circolari (analoghe a quelle che potete vedere gettando un sassolino nell’acqua).

Queste onde si propagano ugualmente in tutte le direzioni e ciò si può facilmente vedere attraverso la loro forma circolare. Accade però che se la barca si muove con velocità superiore a quella di propagazione dell’onda osserveremo il formarsi di un triangolo nell’acqua caratterizzato, all’aumentare della velocità della barca da un un angolo detto angolo di Mach. Un fenomeno del tutto analogo si osserva con il suono, che ricordiamo è un’onda di pressione nell’aria, quando un aeroplano si muove più velocemente della velocità del suono.

In questo caso però le onde sono trimensionali nello spazio e generano un cono che si vede attraverso il vapore acqueo che si forma sui fronti d’onda dell’onda di pressione generata.

Ma tutto questo cosa c’entra con le particelle cariche? Nella nostra situazione l’aereo, la barca o la papera sono rappresentate da particelle cariche che si muovono in un mezzo (acqua, per esempio). Un particella carica all’interno di un mezzo dielettrico polarizza  il mezzo in cui si sta muovendo, vale a dire che deforma per ragioni elettriche la forma degli orbitali delle molecole che lo costituiscono, con la formazione di alcuni dipoli elementari. Per velocità minori di quella della luce in quel mezzo (attenzione la velocità della luce nel vuoto non è superabile, ma quella della luce in un mezzo sì!) tale perturbazione è simmetrica, perciò quando, passata la particella, i dipoli ritornano nel loro stato elementare emettendo energia le radiazioni elettromagnetiche emesse tendono a compensarsi dando come risultato un campo pressochè nullo.

Tuttavia se la particella carica è sufficientemente veloce questa simmetria viene meno (le onde non si propagano più uniformemente in tutte le direzioni per lo stesso motivo per cui si forma la scia dietro la barca) e la radiazione risultante diventa misurabile (e percettibile). Si tratta perlopiù di radiazione ultravioletta, ma anche di alcune componenti della luce visibile (quelle a frequenza più alta, per ragioni , suppongo, di tipo energetico).

Questo fenomeno oltre ad essere interessante si rivela anche molto utile. Infatti questo effetto viene sfruttato dai rivelatori Cerenkov per i neutrini (particelle che interagiscono pochissimo con la materia) che vengono osservati nei raggi cosmici (ad esempio nel rivelatore giapponese Super-Kamiokande, un enorme vasca di acqua purissima circondata da fotomoltiplicatori, gradevole anche dal punto di vista estetico), oppure nei telescopi a raggi gamma, come MAGIC , oppure ancora per la misurazione delle velocità di particelle cariche.

L’argomento è molto interessante e suggerisco a tutti di guardare il documentario dedicato ad esso su Youtube (con le animazioni infatti sarà sicuramente più chiaro di come ho spiegato qui). Invito come sempre tutti ad esprimere commenti, perplessità e correzioni!

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