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Perchè la turbolenza?

Alice — Sun, 27 Feb 2011 00:14:20 +0000

“What is Turbulence? Turbulence is like pornography. It is hard to define but if you see it, you recognize it immediately.”[G.K. Vallis (1999)]

“I am an old man now, and when I die and go to heaven there are two matters on which I hope for enlightenment. One is quantum electrodynamics, and the other is the turbulent motion of fluids. And about the former I am rather optimistic.”[H.Lamb]

Che cos’è la turbolenza e perchè fa innervosire così tanto gli scienziati? Questo post vuole mettere alla prova me e voi nel districarci in un vero e proprio ginepraio di idee, di errori e di sfide. Forse il primo passo potrebbe essere cercare un esempio davvero molto semplice da prendere come riferimento: il più semplice che ho incontrato è quello del rubinetto. Quando apriamo un rubinetto in modo che l’acqua si muova piano e guardiamo attraverso il flusso d’acqua possiamo vedere che è trasparente e che in qualsiasi momento lo guardiamo il suo aspetto è sempre il medesimo. Ci troviamo davanti a un buon analogo per il cosiddetto flusso laminare che è caratterizzato dal fatto di rimanere costante nel tempo e da poter essere visto come una serie di strati di fluido che scorrono uno accanto all’altro senza mescolarsi.

Se la velocità dell'acqua è bassa il flusso è laminare.

Se però aumentiamo la velocità dell’acqua aprendo ulteriormente il rubinetto inizialmente non ci saranno cambiamenti particolari: l’acqua si limiterà a scorrere più veloce. In corrispondenza di una certa velocità , tuttavia, si può osservare un cambiamento qualitativo nel sistema. Il flusso non è più trasparente, ma diventa opaco per la presenza di bolle e vortici. Non è più costante, i vari “strati” di fluido si rimescolano e anche il rumore dell’acqua è cambiato… è una situazione completamente diversa dalla precedente: il flusso è ora turbolento.

Se la velocità cresce compaiono bolle e vortici nel flusso: il regime è ora turbolento

Il cambiamento di regime da laminare a turbolento è detto transizione alla turbolenza e non dipende soltanto dalla velocità. Il parametro che viene utilizzato in questi studi è il numero di Reynolds che è un numero adimensionale definito come

dove a numeratore compaiono v , che indica la velocità del fluido, la scala del sistema (o dimensione lineare caratteristica) L e la densità del fluido e a denominatore la sua viscosità. Il suo significato è tutto fuorchè banale: un’interpretazione convincente consiste nel vederlo come il rapporto tra le forze inerziali (a numeratore) e quelle viscose (a denominatore). Quando il denominatore “controlla bene” il numeratore ovvero il numero di Reynolds è molto basso, il moto è viscoso e laminare (immaginate un rubinetto come quello di prima, e al posto dell’acqua fateci scorrere del miele, un esempio importante è costituito dalla parte della Terra denominata mantello). Se però accade il contrario, ovvero il numero di Reynolds è molto alto (intorno ai 2200-3000) le forze inerziali entrano in gioco e il regime diventa turbolento. Il motivo per cui compare la turbolenza al crescere delle forze inerziali è dovuto al fatto che se l’inerzia domina sulle forze viscose, basterà una piccolissima perturbazione dell’andamento rettilineo (immaginiamo di partire dal moto laminare): l’inerzia accentuerà tali differenze e asimmetrie che vengono invece smorzate dalle forze viscose e tali asimmetrie verranno amplificate con l’evolvere del sistema. E’ questo anche il motivo per cui il moto non è costante, a differenza del flusso laminare!

Molto bene, e perchè occuparsi in modo così accanito? I motivi sono diversi e sono legati a ragioni fortemente pratiche come lo studiare che forma deve avere l’ala di un aeroplano per minimizzare la turbolenza (che è anche la responsabile del rimbombo molto rumoroso che si sente verso la coda), approfondire la conoscenza dell’apparato circolatorio umano e non (il flusso sanguigno di un topo è più laminare di quello di un essere umano, a parità di altre condizioni, mentre nei grandi animali si possono sentire mormorii dovuti alla turbolenza) e prevedere (o perlomeno provarci) l’evoluzione delle correnti atmosferiche, ma non solo. Ci sono anche ragioni “d’orgoglio”.

Lo studio della turbolenza gioca un ruolo importante nell'analisi dei fenomeni atmosferici

Infatti le equazioni che regolano la fisica della turbolenza (e in generale del moto di un fluido) sono note, ma una soluzione nel caso generale non è ancora stata trovata. Inoltre si tratta di un fenomeno che ricorre ad ogni scala ed è un esempio di come ad ogni scala ricorrano fenomeni non-lineari e complessi. In più di 100 anni ci sono stati molti progressi in termini di simulazioni numeriche (e soprattutto le tecniche computazionali sono migliorate molto), ma la “vera” soluzione, se esiste, non è ancora stata trovata. C’è quindi una doppia sfida in questo problema: da un lato comporterebbe maggiore efficienza dal punto di vista ingegneristico e a una maggiore comprensione di molti fenomeni fisici (problemi di diffusione di calore, connessioni Terra-Sole,etc. oltre a quelli già citati precedentemente), dall’altro si tratta di un problema matematico avvincente. E forse sono questi i motivi per cui Richard Feynman lo definì il più grande enigma delle fisica classica e ogni giorno scienziati e ingegneri si confrontano con questo argomento.

Margherite bianche, margherite nere

Alice — Wed, 02 Dec 2009 10:21:06 +0000

Nel 1960 la NASA invitò James Lovelock ai laboratori di Pasadena affinchè sfruttasse le proprie conoscenze di chimico dell’atmosfera per aiutare l’ente spaziale a progettare gli strumenti necessari per identificare la presenza di forme di vita su pianeti diversi dalla Terra (in particolare il progetto era per Marte). Lovelock sosteneva che anche soltanto analizzando la composizione chimica dell’atmosfera di un pianeta doveva essere possibile capire se fosse abitato o meno e in effetti un confronto tra l’atmosfera marziana e quella terrestre metteva in evidenza la forte presenza di ossigeno e metano per il nostro pianeta mentre sul pianeta rosso vi era grande quantità di anidride carbonica, ma poco ossigeno (si suppone infatti che l’ossigeno in grandi quantità presente nella nostra atmosfera derivi proprio dai primi organismi viventi che lo emettevano come sostanza di scarto).

Lovelock suppose che l’atmosfera marziana si trovasse in uno stato di equilibrio mentre quella della Terra fosse mantenuta in un altro stato da una serie di reazioni chimiche legate alla presenza di organismi viventi. Successivamente questa teoria venne ampliata e assunse un carattere più drastico secondo cui gli organismi viventi regolano l’atmosfera: era nata l’ipotesi Gaia.

Gaia fu definita dai suoi creatori (James Lovelock e Dian Hitchcock) come un’entità complessa che include atmosfera, biosfera, oceani e i suoli del nostro pianeta. Tutti questi enti sono legati da relazioni di interdipendenza e costituiscono una rete di feedback che garantisce un certo equilibrio di tutto il sistema.

Nel 1983 venne formulato un modello di come queste interazioni potessero avvenire: si trattava di uno schema molto semplice che cercava di relazionare la temperatura media del pianeta con il tipo di vegetazione presente. Era nato Daisyworld.

Daisyworld è un pianeta fittizio, dotato di atmosfera trasparente e libero da nubi e gas serra (perlomeno nel modello più semplice). E’ piatto (nessun continente e nessun oceano) e non presenta un asse inclinato perciò nessuna forma di stagionalità. Gli esseri viventi presenti sono soltanto vegetali e sono due tipi di margherite: ve ne sono una specie bianca e una nera.

Il parametro che verrà fatto variare sarà la luminosità del Sole (rispetto a quella attuale). Le diverse specie di margherite avranno, data la loro differenza cromatica, differenti valori di albedo che potremmo fissare, ad esempio a 0.25 per le margherite scure, 0.75 per quelle bianche e 0.50 sarà il valore di riferimento del terreno spoglio. Perciò della luce incidente le margherite nere rifletteranno il 25% e ne assorbiranno il 75%.

Nel grafico in alto possiamo vedere il tipo di pianta presente per una determinata luminosità solare, mentre in quello in basso la temperatura media. E' importante notare la differenza tra quest'ultimo grafico e la linea tratteggiata che rappresenta l'andamento lineare che si avrebbe in assenza di vegetazione.

All’inizio della simulazione supponiamo che il nostro pianeta sia troppo freddo per ospitare la vita perciò il terreno è del tutto spoglio, tuttavia man mano che la luminosità del Sole aumenta inizieranno a fiorire margherite nere (favorite rispetto alle bianche per la loro capacità di assorbire molta energia solare e non morire per la troppo poca luminosità) che mano mano occuperanno tutta la superficie del pianeta. A questo punto si innescherà un meccanismo di feedback che aumenterà molto la temperatura del pianeta (il 75% dell’energia viene assorbita e noi stiamo continuando ad aumentare la luminosità del Sole, ricordiamoci!).

Pertanto una buona parte della margherite nere non riuscirà più a sopravvivere e saranno le margherite bianche ad avere la meglio. Ma se aumenta la superficie coperta da margherite bianche aumenta anche l’albedo terrestre perciò la temperatura diminuisce. Si raggiunge pertanto il meccanismo di autoregolazione che Lovelock voleva dimostrare agli scienziati suoi contemporanei. Chiaramente questo meccanismo non funziona all’infinito: infatti se aumentiamo ulteriormente la luminosità il sistema collassa perchè le margherite bianche non riescono a mantenere la temperatura del pianeta abbastanza bassa e piano piano muoiono.

Questo modello, anche se molto semplice e decisamente irreale, può essere utile per schematizzare le interazioni tra clima e biosfera. Inoltre successivamente ci sono stati ulteriori studi su modelli come questo che sono stati arricchiti ad esempio dalla presenza di erbivori e di predatori di diversi tipi, con preferenza verso diversi tipi di margherite e diversi tipi di erbivori associati a certi tipi di piante, oppure considerando una parte del globo coperta da un oceano ad albedo costante, etc…

Per chi volesse curiosare un po’ ancora in questo mondo fittizio è possibile vederne una simulazione oppure leggerne di più. Per chi invece volesse cimentarsi nello scriverne una simulazione (e intendo farlo anche io) consiglio questo schema riassuntivo molto conciso.