complessità

“What is Turbulence? Turbulence is like pornography. It is hard to define but if you see it, you recognize it immediately.”[G.K. Vallis (1999)]

“I am an old man now, and when I die and go to heaven there are two matters on which I hope for enlightenment. One is quantum electrodynamics, and the other is the turbulent motion of fluids. And about the former I am rather optimistic.”[H.Lamb]

Che cos’è la turbolenza e perchè fa innervosire così tanto gli scienziati? Questo post vuole mettere alla prova me e voi nel districarci in un vero e proprio ginepraio di idee,  di errori e di sfide.  Forse il primo passo potrebbe essere cercare un esempio davvero molto semplice da prendere come riferimento:  il più semplice che ho incontrato è quello del rubinetto. Quando apriamo un rubinetto in modo che l’acqua si muova piano e guardiamo attraverso il flusso d’acqua possiamo vedere che è trasparente e che  in qualsiasi momento lo guardiamo il suo aspetto è sempre il medesimo. Ci troviamo davanti a un buon analogo per il cosiddetto flusso laminare che  è caratterizzato dal fatto di rimanere costante nel tempo e da poter essere visto come una serie di strati di fluido che scorrono uno accanto all’altro senza mescolarsi.

Se la velocità dell'acqua è bassa il flusso è laminare.

Se però aumentiamo la velocità dell’acqua aprendo ulteriormente il rubinetto inizialmente non ci saranno cambiamenti particolari: l’acqua si limiterà a scorrere più veloce. In corrispondenza di una certa velocità , tuttavia, si può osservare un cambiamento qualitativo nel sistema. Il flusso non è più trasparente, ma diventa opaco per la presenza di bolle e vortici. Non è più costante, i vari “strati” di fluido si rimescolano e anche il rumore dell’acqua è cambiato… è una situazione completamente diversa dalla precedente: il flusso è ora turbolento.

Se la velocità cresce compaiono bolle e vortici nel flusso: il regime è ora turbolento

Il cambiamento di regime da laminare a turbolento è detto transizione alla turbolenza e non dipende soltanto dalla velocità. Il parametro che viene utilizzato in questi studi è il numero di Reynolds che è un numero adimensionale definito come

dove a numeratore compaiono  v , che indica la velocità del fluido,  la scala del sistema (o dimensione lineare caratteristica)  L e la densità del fluido e a denominatore  la sua viscosità. Il suo significato è tutto fuorchè banale: un’interpretazione convincente consiste nel vederlo come il rapporto tra le forze inerziali (a numeratore) e quelle viscose (a denominatore). Quando il denominatore “controlla bene” il numeratore ovvero il numero di Reynolds è molto basso, il moto è viscoso e laminare (immaginate un rubinetto come quello di prima, e al posto dell’acqua fateci scorrere del miele, un esempio importante è costituito dalla parte della Terra denominata mantello). Se però accade il contrario, ovvero il numero di Reynolds è molto alto (intorno ai 2200-3000) le forze inerziali entrano in gioco e il regime diventa turbolento. Il motivo per cui compare la turbolenza al crescere delle forze inerziali è dovuto al fatto che se l’inerzia domina sulle forze viscose, basterà una piccolissima perturbazione dell’andamento rettilineo (immaginiamo di partire dal moto laminare): l’inerzia accentuerà tali differenze e asimmetrie che vengono invece smorzate dalle forze viscose e tali asimmetrie verranno amplificate con l’evolvere del sistema. E’ questo anche il motivo per cui il moto non è costante, a differenza del flusso laminare!

Molto bene, e perchè occuparsi in modo così accanito? I motivi sono diversi e sono legati a ragioni fortemente pratiche come lo studiare che forma deve avere l’ala di un aeroplano per minimizzare la turbolenza (che è anche la responsabile del rimbombo molto rumoroso che si sente verso la coda),  approfondire la conoscenza dell’apparato circolatorio umano e non (il flusso sanguigno di un topo è più laminare di quello di un essere umano, a parità di altre condizioni, mentre nei grandi animali si possono sentire mormorii dovuti alla turbolenza) e prevedere (o perlomeno provarci)  l’evoluzione delle correnti atmosferiche, ma non solo. Ci sono anche ragioni “d’orgoglio”.

Lo studio della turbolenza gioca un ruolo importante nell'analisi dei fenomeni atmosferici

Infatti le equazioni che regolano la fisica della turbolenza (e in generale del moto di un fluido)  sono note, ma una soluzione nel caso generale non è ancora stata trovata. Inoltre si tratta di un fenomeno che ricorre ad ogni scala ed è un esempio di come ad ogni scala ricorrano fenomeni non-lineari e complessi. In più di 100 anni ci sono stati molti progressi in termini di simulazioni numeriche (e soprattutto le tecniche computazionali sono migliorate molto), ma la “vera” soluzione, se esiste, non è ancora stata trovata.  C’è quindi una doppia sfida in questo problema: da un lato comporterebbe maggiore efficienza dal punto di vista ingegneristico e a una maggiore comprensione di molti fenomeni fisici (problemi di diffusione di calore, connessioni Terra-Sole,etc. oltre a quelli già citati precedentemente), dall’altro si tratta di un problema matematico avvincente. E forse sono questi i motivi per cui Richard Feynman lo definì il più grande enigma delle fisica classica e ogni giorno scienziati e ingegneri si confrontano con questo argomento.