Tanto tempo fa mi imbattei in un libro eccezionale, l’autore e’ figlio di un premio nobel per la fisica e, come capita a molti americani, questo condivide col padre non solo il cognome ma anche il nome. Il dialogo che segue vuole essere un tributo ai dialoghi del libro dove, per la prima volta, leggo di Achille e la Tartaruga discutere piacevolmente di arti visive, musica e matematica.
T – Il piacere e’ mio Achille. Conversare con lei e’ sempre cosi’ stimolante…
Nel dire questo si avvicinano allo stagno dei loti.
A – Guardi come sono belli questi loti Signora T! Resto affascinato nell’osservare come questi fiori cosi’ puri crescano in acque cosi’ torbide; com’e’ mai possibile?
T – La sua e’ una domanda tutt’altro che banale e piu’ d’uno studioso s’e’ rotto il capo cercando di comprendere appieno l’Effetto Loto! Si tratta di un fenomeno di idrorepellenza per cui le gocce d’acqua rotolano sulla superficie del loto portandosi via la sporcizia e lasciando il loto asciutto e pulito.
A – Ah! Sembra una cosa cosi’ complicata: idrorepellenza! Eppure lo so cos’e’. Vuol forse dire che la superficie del loto e’ oleosa come lo sono, ad esempio, le piume dei cigni? Anche loro restano candidi come i loti, pure bazzicando in acque altrettanto sporche.
T – Ecco Achille, l’esempio e’ piuttosto pertinente e, ancora una volta, devo congratularmi con lei. Pero’ c’e’ una differenza notevole fra i due fenomeni: infatti l’idrorepellenza del loto deriva da questioni geometriche.
A – Non posso davvero crederlo signora T! Perfino nell’orto botanico ci ritroviamo a parlare di Euclide?
T – Eheheh! Mi lasci raccontare Achille, questi studi sono successivi ad Euclide di molti secoli: le sto parlando di “Sull’equilibrio di sostanze eterogenee”, un lavoro monumentale per la chimica-fisica in cui, fra l’altro, si introduce il concetto di tensione superficiale che serve, appunto, a spiegare l’Effetto Loto. Pensi, Achille, che l’autore di questo trattato e’ nato lo stesso secolo in cui e’ morto Tchaikovsky, ed in queste due date decine ed unita’ sono invertite fra loro.
A – Ah, so bene di chi parla! Si tratta di un connazionale di Ray Charles e, guardi un po’, anche le loro date di nascita e morte sono legate dalla stessa regola! Signora T. lei sta parlando di Josiah Willard Gibbs, non e’ vero?
T – Esattamente!
A – Le devo confessare che piu’ d’una volta avrei desiderato avventurarmi nel lavoro di Gibbs, proprio perche’ strabiliato dagli effetti visibili della tensione superficiale… Ecco! Guradi proprio qui nello stagno dei loti un piccolo insetto che cammina comodamente sulla superficie dell’acqua. Non dipende forse dalla tensione superficiale?
T – Esattamente!
A – I fenomeni di capillarita’ per cui, ad esempio, l’acqua viene risucchiata all’interno di una spugna, non dipendono anch’essi dalla tensione superficiale?
T – Esattamente!
A – La possibilita’ di realizzare superfici minime grazie all’acqua saponata non dipende anch’essa dalla tensione superficiale?
T – Esattamente!
A – Non posso che ripetermi: strabiliante.
T – Carissimo Achille, ormai conosce bene quanto me il mio artista preferito, M.C. Escher, dunque stavolta vorrei introdurla a Helaman Ferguson. Uno scultore, un artista, anzi un Algorista! Quando torneremo a casa le mostrero’ alcune foto delle sue opere: sa che nel 1999 ha realizzato una superficie minima partendo da un blocco di ghiaccio di venti tonnellate?
A – Strabiliante!
A – Strabiliante! Signora T, non mi tenga sulle spine! Come puo’ una sola proprieta’ fisica generare effetti cosi’ disparati?
T – Lei mi chiede di riassumerle un trattato di oltre 300 pagine! Vede quella goccia che proprio ora rotola via dal loto? Bene Achille, come potrebbe valutare la sua energia?
A – C’e’ l’energia legata alla sua massa, l’energia cinetica e l’energia potenziale…
T – Esatto. Ma esistono altri tipi di energia: quello che interessa a noi e’ di tipo chimico-fisico. Le molecole d’acqua sono attratte le une dalle altre, non solo per via delle loro masse, ma soprattutto per via delle loro cariche elettriche. Quelle all’interno della goccia non subiscono alcuna attrazione essendo spinte ugualmente in tutte le direzioni, ma quelle sulla superficie sono attratte verso l’interno. Questo genera la tensione superficiale.
A – Ah! Credo di capire quello che vuole dire: se un drappello di soldati viene accerchiato da forze soverchianti ci si dispone in modo da presentarsi vulnerabili quanto meno e’ possibile…
T – In questo caso i soldati sono spinti, le molecole della goccia sono tirate; i soldati si dispongono solo in due dimensioni, le molecole d’acqua in tre. Eppure si’ e’ una forte analogia. Mi dica Achille, in che posizione si disporranno i suoi soldati? A falange?
A – Se fossero ben addestrati, forse! Molto piu’ probabilmente si disporranno a disco in modo da minimizzare la superficie di contatto… Oh! Signora T! Forse ho capito! Siccome la sfera e’ il solido con minore superficie a parita’ di volume ecco che una goccia preferisce questa superficie minima, esatto?
T – Complimenti Achille. Ma le superfici minime dell’acqua saponata non contengono alcun volume d’acqua, come la mettiamo?
T – Com’e’ rigoroso Achille! Mi ha appena citato il problema capostipite riguardo alle superfici minime! Sa che anche della catenoide ho delle splendide immagini? Realizzazioni in acqua saponata, ovviamente…
T – Dobbiamo rivedere con maggiore dettaglio l’idea che ci samo fatti della tensione superficiale. Supponiamo, Achille, che il drappello di cui parlava non e’ propriamente circondato, piuttosto si trovi con le spalle al muro.
A – Ahi ahi ahi Signora T! Vorrei proprio sapere chi comanda il drappello: evitare di trovarsi spalle al muro e’ uno dei consigli piu’ elementari. Eppure a ben pensarci, forse e’ meglio che essere circondati: vuole dirmi che la tensione superficiale non dipende solo dal liquido ma anche dall’ambiente?
T – Complimenti Achille, intuitivo come sempre! Il valori delle tensioni superficiali dipendono dal liquido e dagli elementi con cui e’ in contatto. Generalmente vi sono due superifici e due tensioni superficiali: una fra l’aria e la goccia, una fra la goccia e la superficie solida su cui e’ poggiata. Se la superficie e’ idrofila, una goccia d’acqua puo’ minimizzare la sua energia avendo una superficie di contatto maggiore con questa.
Proprio in quel momento Achille e la Tartaruga osservano delle ninfee.
A – Non capisco. Se la superficie d’appoggio aumenta, non aumenta anche la superfice libera, quella a contatto con l’aria?
T – Mio caro Achille, lei si fa distrarre da cio’ che vede. Questo e’ certamente vero se la superfice d’appoggio e’ un piano, ma che cosa pensa accadrebbe se la superficie fosse un tubo?
A – Ah! Allora l’acqua potrebbe risalire nel tubo senza aumentare la superfice libera!
T – Questo e’ solo un primo rozzo approccio: nei fenomeni di capillarita’ sono coinvolti anche altri fattori, primo fra tutti possibili differenze di pressione.
A – Eppure, per quanto non sia esaustivo, lascia ben intuire quanto il concetto di tensione superficiale risulti versatile. La tensione superficiale aria-acqua e’ responsabile dei fenomeni legati alle superfici minime: questo perche’ l’acqua a contatto con l’aria puo’ assumere qualunque forma. La competizione fra le tensioni superficiali aria-acqua sostrato-acqua, in determinate condizioni geometriche, e’ co-responsabile dei fenomeni di capillarita’. Mi sembra che ci avviciniamo alla soluzione dell’Effetto Loto, vero Signora T? Suppongo che condizioni geometriche molto specifiche possano scoraggiare l’acqua dall’adesione al sostrato. Se fosse cosi’ ogni gocciolina d’acqua sarebbe una sfera pressocche’ perfetta.
T – Esattamente Achille. E’ quello che succede: ogni goccia rotola via dal loto come una palla su una collina; rotolando raccoglie e porta via con se’ la sporcizia.
A – Sono davvero stupefatto! Eppure non riesco ancora ad immaginare che genere di forma possa causare un simile effetto: avra’ a che fare con la sottile “peluria” del loto, ma come?
A – Ora capisco! A livello microscopico il loto e’ estremamente frastagliato e se l’acqua vi aderisse avrebbe una superficie di contatto enorme, molto maggiore di quella apparente.
T – Ecco dunque spiegato il problema… Ed eccone un’altro piu’, piccolo ed insidioso, che lotta per venire a galla!
Achille, intanto, si imbatte in una tela di ragno e ne osserva affascinato le gocce d’aqcua.
A – …Signora T, ha notato che alcune goccioline sono inanellate al filo esattamente lungo il loro diametro, mentre altre non lo sono? Che sia il peso l’unica differenza?
T – Venga Achille, ne parleremo tornando a casa…
è il perimetro della circonferenza, e 
il suo raggio; 
. Il fatto è che 
, infinite altre per la precisione: 
che pur avendo infinite cifre decimali, queste sono tutte uguali fra loro.
), quanto la difficoltà che si incontra nel calcolare le sue cifre: al momento non esiste alcun modo di conoscere l’
-esima cifra di 
-esima cifra decimale; pur avendo a disposizione solo una quantità limitata di cifre, chiunque può fare qualche esperimento. Per esempio su questo 
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