Il Nautilus: una struttura frattale naturale

Il nautilo (o nautilus che dir si voglia) è un mollusco cefalopode nativo dell’ Oceano Pacifico occidentale. Nonostante appartenga alla stessa classe della piovra e del calamaro è un organismo piuttosto differente: la principale diversità è rappresentata dal fatto che “vive” all’interno di una conchiglia madreperlata con una caratteristica forma a spirale. Tale involucro è adattato all’ecosistema marino e al fatto che questo animale vive tra i 50 e i 500 m di profondità: è molto resistente alla pressione idrostatica (resiste fino a circa 800 m di profondità, oltre i quali implode) e la sua robustezza l’ha anche reso un bellissimo oggetto d’arredamento (caratteristica probabilmente non troppo apprezzata dal nautilus proprietario).

Un nautilo fotografato nel mare della Micronesia

Proprio questa sua conchiglia può interessare scienziati e curiosi per diversi motivi: il primo è che si tratta di una struttura di tipo isometrico. Cosa vuol dire? Per capirlo può essere utile studiare come si forma la conchiglia. Il cefalopode la costruisce durante la sua crescita in modo che la forma della camera rimanga sempre uguale pur aumentando di dimensioni. Durante la crescita dell’animale la conchiglia stessa cresce e periodicamente il nautilo sigilla la camera precedente. Il risultato è la serie di scomparti che la rende così particolare.

Sezione della conchiglia di un nautilo

Su questa forma particolare ci sono moltissime osservazioni da fare: ne propongo qualcuna e se ne conoscete altre l’invito è …commentate abbondantemente!

Come accennato in precedenza: è un oggetto che è costruito tramite trasformazioni
lineari (similitudini, o omotetie. Una delle definizioni di omotetia in geometria (e in algebra lineare) la descrive come una corrispondenza biunivoca che preserva le forme. Ora, senza scendere in dettagli algebrici (spazi metrici euclidei e non e altri universi interessantissimi), ciò significa soltanto che la forma è la stessa: le dimensioni in gioco vengono moltiplicate per uno stesso fattore. Non è molto diverso come meccanismo da quello che si fa quando si vuole ingrandire un’immagine: se ingrandite una foto e lo fate bene la forma del soggetto non verrà modificata: si tratta di una trasformazione isometrica. Le camere della conchiglia del nautilo sono il risultato di tante trasformazioni isometriche in sequenza in ognuna delle quali le dimensioni aumentano del 6.3% circa.

Cartesio nel 1638 si era proprio occupato di questa proprietà, ma l’aveva studiata da un altro punto di vista chiamandola spirale equiangolare (ogni retta passante per l’origine la interseca infatti producendo sempre lo stesso angolo) o logaritmica, che si distingue da quella archimedea per il fatto che le distanze fra i bracci aumentano secondo una progressione geometrica mentre in quella archimedea hanno un valore costante.

Più recentemente la proprietà di autosomiglianza ha fatto supporre che questo oggetto (naturale e geometrico) sia una struttura di tipo frattale. Un frattale può essere infatti definito come un oggetto geometrico che si ripete allo stesso modo in scale diverse: è quindi caratterizzato dall’autosomiglianza e dalla ricorsività: proprietà che il nostro mollusco costruendo la sua conchiglia rispetta.

Tuttavia il nautilo non è una struttura matematica, non è soltanto una forma: è un organismo vivente che nasce, si muove, si riproduce e muore nel mondo fisico, in particolare nelle profondità oceaniche. Anche come “piccolo sommergibile” questo animale ha molto da insegnarci: il cefalopode infatti si immerge a grandi profondità usando la propria conchiglia come cassa di immersione. Le camere sigillate (anche se non del tutto, è infatti presente un piccolo foro utilizzato per aumentare o diminuire il galleggiamento aggiungendo o diminuendo gas) sono piene di gas che mantiene una pressione simile a quella atmosferica, qualcosa di simile alle camere di immersione pressurizzate. Negli studi ingegneristici e fluidodinamici fatti per i sommergibili si è osservato che in casse fatte dello stesso materiale e della stessa forma mantengono invariato il carico di rottura a patto che lo spessore delle pareti vari proporzionalmente alle dimensioni della camera.  E se si osserva attentamente lo spessore delle diverse camere della conchiglia del nautilo si nota che lo spessore aumenta proprio in questo modo.

Fossili di ammonite

Dal punto di vista evolutivo è anche molto interessante (anche se qui dovrei lasciar scrivere chi ne sa più di me) ed è considerato un fossile vivente in quanto i fossili indicano che negli ultimi 500 milioni di anni questo animale è cambiato molto poco. I suoi adattamenti all’ambiente, si può quindi pensare, sono stati tali da renderlo un predatore adatto a sopravvivere a molti cambiamenti nell’ecosistema e nelle sue prede (prevalentemente gamberetti). (In realtà vi sono diversi tipi di nautili, ma sono tutti piuttosto simili, per la tassonomia rimando a wikipedia).

Si ringrazia hronir per la tempestiva segnalazione di un errore (grosso)